Se dois funcionais lineares são múltiplos um do outro, então eles possuem o mesmo núcleo?

Question

Sejam \(f,g: V\rightarrow \Re\) funcionais lineares em um espaço de dimensão finita. Se \(f\) é múltiplo de \(g\) (isto é, \(f(x)=\alpha g(x)\) para \(\alpha\in \Re\) e \(\alpha\ne 0\)), então eles possuem o mesmo núcleo?

Answer 1

Suponha que \(f(x)=\alpha g(x)\) onde \(\alpha \ne 0\).

Para todo \(\hat x\) tal que \(f(\hat x)=0\) temos que \(g(\hat x)=f(\hat x)/\alpha=0\).