Qual a dimensão do núcleo da seguinte transformação linear?

Question

Seja \(T: \Re^3\rightarrow \Re^2\) uma transformação linear dada por \(T(x)=Ax\), onde \[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array}\right].\]

Answer 1

Note que a forma escalonada de \(A\) é dada por

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 2 \\ \end{array}\right].\]

Logo, o núcleo de \(T\) é dado por todos os vetores \(\alpha(1,-2,1)\) para todo \(\alpha \in \Re\). Logo, a dimensão do núcleo é 1.