Como provar a lei do paralelogramo em espaços vetoriais com produto interno?

Question

Como provar que \(||u+v||^2+||u-v||^2=2(||u||^2+||v||^2)\)?

Answer 1

Note que

\(||u+v||^2=(u+v)\cdot (u+v)=||u||^2 + 2u\cdot v + ||v||^2\)

\(||u-v||^2=(u-v)\cdot (u-v)=||u||^2 - 2u\cdot v + ||v||^2\)

e some essas duas equações.