a) O objetivo é encontrar o conjunto de matrizes que satisfaz \(Av=0\).
Logo, seja
\[A=\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right].\]
Estamos buscando \(a,b,c,d\) tais que \(Av=0\), ou seja,
\[a+2b=0\]
\[c+2d=0.\]
Logo, \(a=-2b\) e \(c=-2d\).
Portanto, qualquer elemento desse subespaço pode ser escrito como
\[\left[\begin{array}{cc}
-2b & b \\
-2d & d \\
\end{array}\right]=b\left[\begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{array}\right]+d\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
-2 & 1 \\
\end{array}\right].\]
b)
Logo, os vetores \(\left[\begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{array}\right]\) e \(\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
-2 & 1 \\
\end{array}\right]\) formam uma base para esse subespaço.
c) A dimensão desse subespaço é 2.