Ortogonalidade é uma propriedade transitiva de vetores?

Question

Sejam \(u,v,w\in \Re^n\). Se o vetor \(u\) é ortogonal ao vetor \(v\) e o vetor \(v\) é ortogonal ao vetor \(w\) então isso implica que \(u\) é ortogonal a \(w\)?

Answer 1

Não! Use como contra-exemplo \(u=(1,2)\), \(v=(2,-1)\) e \(w=(2,4)\).

Comments

Acredito que o vetor v=(-2,-1) deveria ser reescrito como v=(2, -1).

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Muito obrigado Lorena. Corrigido!!

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Professor, a única de forma de provar é através de um contra exemplo? Ou teria alguma maneira de provar algenricamente

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Estamos mostrando que não necessariamente isso ocorre. Então um contra-exemplo seria natural. Mas isso pode ocorrer também. Por exemplo, \(u=(1,0,0)\), \(v=(0,1,0)\) e \(w=(0,0,1)\).