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Ortogonalidade é uma propriedade transitiva de vetores?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,486 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sejam \(u,v,w\in \Re^n\). Se o vetor \(u\) é ortogonal ao vetor \(v\) e o vetor \(v\) é ortogonal ao vetor \(w\) então isso implica que \(u\) é ortogonal a \(w\)?

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
editado Mar 26, 2015 por danielcajueiro

Não! Use como contra-exemplo \(u=(1,2)\), \(v=(2,-1)\) e \(w=(2,4)\).

comentou Mar 21, 2015 por Lorena (141 pontos)  
Acredito que o vetor v=(-2,-1) deveria ser reescrito como v=(2, -1).
comentou Mar 21, 2015 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Muito obrigado Lorena. Corrigido!!
comentou Fev 2 por Carlos Eduardo (1 ponto)  
Professor, a única de forma de provar é através de um contra exemplo? Ou teria alguma maneira de provar algenricamente
comentou Fev 3 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Estamos mostrando que não necessariamente isso ocorre. Então um contra-exemplo seria natural. Mas isso pode ocorrer também. Por exemplo, \(u=(1,0,0)\), \(v=(0,1,0)\) e \(w=(0,0,1)\).
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