Um vetor é ortogonal a combinação linear de dois vetores que são ortogonais a ele?

Question

Seja \(v\) um vetor ortogonal a cada um dos vetores \(u\) e \(w\). Use as propriedades de produto interno para mostrar que \(v\) é ortogonal a \(c u + d w \), onde \(c\) e \(d\) são constantes.

Answer 1

Suponha que \(v\perp u\) e \(v\perp w\). Logo, \(v\cdot u=0\) e \(v\cdot w=0\).

Portanto, \(v\cdot (c u +d w)=c v\cdot u +d v \cdot w= 0+0=0\) que implica que \(v\) é ortogonal a \(c u + d w\).

Comments

Professor, o enunciado dessa questão no caderno de exercícios possui um erro de digitação. Segue o enunciado como apresentado no caderno "Seja v um vetor ortogonal a cada um dos vetores v1 e v2. Use as propriedades de produto interno para mostrar que v  ́e ortogonal a c1v1 + c2v2."

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Desculpe não percebi o erro! Vc pode explicitar?

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Perdão, acho que me expressei mal, está mais para uma falta de clareza do que para erro. A notação utilizada para sinalizar V, v1 e v2 está escrito na forma usual utilizada para representar um vetor e suas componentes. Ao final da questão, também, não está claro que c1 e c2 são constantes. Fiz esse comentário justamente porque o enunciado da lista e o da resolução divergem nesses dois pontos :)

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Ola Gustavo! Obrigado, mas não há erro de notação ou falta de clareza. O estudante deve ser treinado para a partir do contexto entender as diversas notações que aparecem nos livros, textos ou soluções. Notações desse tipo vão aparecer muitas vezes quando estivermos estudando espações vetoriais.