Considere um espaço amostral \(\Omega=\{0,1\}\)={Não chover,chover}.
Nosso objetivo é calcular a probabilidade de eventos relacionados com chover. A \(\sigma\)-álgebra associada a \(\Omega\) é \(\{\Omega,\emptyset,0,1\}\).
Adequadamente, associamos uma probabilidade a eventos (elementos) de uma \(\sigma\)-álgebra.
Por exemplo:
1) Qual a probabilidade de "Chover ou Não-chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(\Omega)=1\).
2) Qual a probabilidade de "Chover e Não-chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(\emptyset)=0\).
3) Qual a probabilidade de "Chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(1)\).
4) Qual a probabilidade de "Não chover". Logo estamos interessados em calcular \(P(0)\).
Note que todos os eventos possíveis são elementos da \(\sigma\)-álgebra. Portanto, ela fundamental para o estudo de teoria da probabilidade.