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Como calcular o determinante de ordem par que segue esse padrão?

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perguntada Mai 24, 2015 em Matemática por estudante (431 pontos)  

O cálculo do determinante deve ser para uma ordem qualquer.

\[A_2=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ \end{array}\right]\]

\[A_4=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0& 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2 & 0\\ 0 & 2 & 1 & 0\\ 2& 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right]\]

\[A_6=\left[\begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0& 0 & 2 \\ 0 & 1 &0 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 &1 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 0 &2 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 &0 & 0 & 1 & 0\\ 2& 0 & 0& 0 & 0 & 1 \\ \end{array}\right]\]

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1 Resposta

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respondida Mai 25, 2015 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
selecionada Mai 25, 2015 por estudante
 
Melhor resposta

A idéia é bem simples. Para cada linha \(i\gt n/2\), temos uma linha \(i\le n/2\) correspondente que pode ser usada para transformar a matriz em uma matriz triangular superior. Sempre que isso for feito, aparecerá um -1 na diagonal principal. Como isso só ocorrerá para as linhas \(i\gt n/2\). Então o \(|A_n|=(-3)^{n/2}\).

comentou Jun 21, 2017 por Fernando Macedo (1 ponto)  
Professor, tentando fazer as contas cheguei em resultado que para cada linha \(i \gt n/2\), temos uma linha \(i\le n/2\) correspondente que pode ser usada para transforma a matriz em uma matriz triangular superior com a operação \(L_i \to L_i - 2*L_{correspondente}\) de onde sempre aparece um \(-3\) na diagonal na principal. Então \(|A_n|=(-3)^{n/2}\). Como faço para chegar no \(-1\)?
comentou Jun 24, 2017 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Vc tem razao. Erro de conta. Corrigido.
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