Primeiro você precisa ver qual é a definição de \( \sigma \) -álgebra:
Dado isso, você associa a cada conjunto da \( \sigma \) -álgebra, um número satisfazendo as seguintes propriedades:
i) Para cada conjunto, a função associa um número não negativo.
ii) A função associa o valor 0 ao conjunto vazio.
iii) Se você tem uma quantidade enumerável de conjuntos disjuntos, medir a união dos conjuntos é a mesma coisa que medir cada conjunto e depois somar tudo.
Uma função que satisfaz essas três propriedades é chamada de medida. Um conjunto ser mensurável significa que ele pode ser associado a um número segundo essa medida.