Question

Toda matriz quadrada pode ser escrita como uma soma de uma matriz simétrica e anti-simétrica?

Answer 1

\(A = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} \Rightarrow A = \frac{A}{2} + \frac{A}{2} + \frac{A'}{2} - \frac{A'}{2} \Rightarrow \frac{A+A'}{2} + \frac{A-A'}{2}\), onde \(\frac{A+A'}{2}\) é simérica, pois \((\frac{A+A'}{2})' = \frac{A'+A}{2}\); e \(\frac{A-A'}{2}\) é anti-simérica, pois \((\frac{A-A'}{2})' = \frac{A'-A}{2} = -(\frac{A-A'}{2})\).

Comments

Professor,  não entendi,  no último passo, porque (A'-A)/2 = -(A-A')/2.
A dúvida é só quanto ao sinal.  Porque ficou negativo?

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Note que eu apliquei o transposto antes e depois mudei a ordem de \(A'\) e \(-A\).