Outro livro intermediário que vale a pena ser mencionado é:
Linear Algebra Done Right - Sheldon Axler
Que não introduz determinantes até o final do livro, em vez da prática comum de utilizá-los para falar em invertibilidade de transformações lineares, e então em polinômios característicos e autovalores.
É uma questão de gosto pessoal, mas a artificialidade com que determinantes foram introduzidos no primeiro curso de álgebra linear que tive me fizeram gostar bastante dessa abordagem alternativa.