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Uma matriz multiplicada por sua transposta é uma matriz simétrica?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Note que \(B\) é simétrica se \(B = B'\). Seja \(B = AA'\), temos \(B' = (AA')' = A''A' = AA' = B\). Logo, \(AA'\) é simétrica.

comentou Ago 25 por Valério Londe (21 pontos)  
Definição: A é simétrica se A'=A
Então (A.A')' deve ser igual a (A'.A)
Isso acontece?
SIm, pela propriedade da matriz transporta sabemos que, por exemplo, (A.A')' deve ser igual a A'.A.
Logo (A.A')' = A'.A.
Essa resolução está razoável? OU eu precisaria usar o B=(A.A') para demonstrar?
comentou Ago 26 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
Ok. Inclui o B para facilitar o entendimento.
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