Question

Uma matriz multiplicada por sua transposta é uma matriz simétrica?

Answer 1

Note que \(B\) é simétrica se \(B = B'\). Seja \(B = AA'\), temos \(B' = (AA')' = A''A' = AA' = B\). Logo, \(AA'\) é simétrica.

Comments

Definição: A é simétrica se A'=A
Então (A.A')' deve ser igual a (A'.A)
Isso acontece?
SIm, pela propriedade da matriz transporta sabemos que, por exemplo, (A.A')' deve ser igual a A'.A.
Logo (A.A')' = A'.A.
Essa resolução está razoável? OU eu precisaria usar o B=(A.A') para demonstrar?

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Ok. Inclui o B para facilitar o entendimento.

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A multiplicaçao de A e A' é comutativa? AA'=A'A?

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Note que não é isso que estamos fazendo. Estamos aplicando transposição a um produto de matrizes.