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Quanto vale a n-ésima potência de uma matriz idempotente?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma matriz \(A\), tal que \(A^2=A\), é chamada de matriz idempotente.

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Note que se \(n\ge 2\), então \(A^n = A^2 A^{n-2}=A A^{n-2}=A^{n-1}\).

Já que essa conta foi feita para um \(n\) qualquer, então essa conta pode ser feita recursivamente:

\(A^{n} =A^{n-1}\).

\(A^{n-1} =A^{n-2}\).

\(\vdots\)

\(A^{2} =A\).

Logo, \(A^n=A\).

comentou Abr 1 por washington rodrigues (1 ponto)  
não entendi o "logo" de A^n = A^(n-1), logo A^n = A. Não me pareceu clara a última passagem.
Grato.
comentou Abr 2 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
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