Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

Como saber se um número é divisível por 11?

+1 voto
73 visitas
perguntada Mai 30, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
reclassificado Jun 1, 2015 por danielcajueiro
Compartilhe

2 Respostas

+2 votos
respondida Jun 1, 2015 por Henrique Souza (626 pontos)  
selecionada Jun 1, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Uma regra simples de divisibilidade por 11 é analisar os algarismos de ordem ímpar e os algarismos de ordem par de um número. Pegue como exemplo o número 6479. O primeiro algarismo é ímpar, o segundo é par, o terceiro é ímpar, etc..

Par - 6
Ímpar - 4
Par - 7
Ímpar - 9

Somando o total dos algarismos pares e ímpares:
\(T_p = 13\)
\(T_i = 13\)
Tiramos o módulo da diferença:
\(|T_p - T_i| = 0\)
E verificamos se o resultado é divisível por 11. Como 0 é divisível por 11, temos que 6479 também é divisível por 11.
Outros exemplos:

598059
\(T_p = 18\)
\(T_i = 18\)
\(|T_p - T_i| = 0\)
598059 é divisível por 11.

6016
\(T_p = 7\)
\(T_i = 6\)
\(|T_p - T_i| = 1\)
6016 não é divisível por 11.

594
\(T_p = 9\)
\(T_i = 9\)
\(|T_p - T_i| = 0\)
594 é divisível por 11.

+1 voto
respondida Jun 1, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

A resposta está perfeita, apenas gostaria de dar um pouco de motivação a essa resposta.

Note que

1) O resto da divisão de \(10^n/11\) é 1, quando \(n\) é par.

2) O resto da divisão de \(10^n/11\) é 10 ou -1, quando \(n\) é ímpar.

Então, o número "abcde"\(=a\times 10^4+b\times 10^3+c\times 10^2+d\times 10^1+e\times 10^0\) quando dividido por 11 dá

\(\frac{a\times 10^4+b\times 10^3+c\times 10^2+d\times 10^1+e\times 10^0}{11}\)

\(=\frac{a\times 10^4}{11}+\frac{b\times 10^3}{11}+\frac{c\times 10^2}{11}+\frac{d\times 10^1}{11}+\frac{e\times 10^0}{11}\)

\(=11\times q +a-b+c-d+e\)

onde \(q\) é o quociente e \(a-b+c-d+e\) é o resto.

Logo, a regra considerada nessa resposta é válida. Se \(a-b+c-d+e\) for zero ou divisível por 11, então "abcde" é divisível por 11.

...