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O produto de duas matrizes ortogonais é uma matriz ortogonal?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma matriz quadrada se diz ortogonal se é inversível e \(A^{-1}=A'\).

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sejam \(A\) e \(B\) matrizes ortogonais. Então \(A^{-1}=A'\) e \(B^{-1}=B'\). Temos \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=B'A'=(AB)'\). Logo, \(AB\) é ortogonal.

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