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Existe uma relação entre as soluções de um sistema linear homogêneo e não homogêneo formados pela mesma matriz?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Seja \(A\) uma matriz de ordem \(n\times n\), \(0_n\) um vetor coluna de ordem \(n\) cujos elementos são nulos e \(b\) um vetor coluna de ordem \(n\). Considere o sistema homogêneo \(Ax=0\). Se esse sistema só possui solução trivial, então isso implica que o sistema \(Ax=b\) possui solução única?

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sim! Se o sistema \(Ax=0\) só possui solução uma única solução (que é a trivial), então podemos concluir automaticamente que \(A\) é inversível. Logo, se \(A\) é inversível, então o sistemas \(Ax=b\) também só possui solução única.

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