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Uma matriz idempotente é sempre singular?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,126 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma matriz quadrada \(A\) é dita idempotente se \(A^2=A\).

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,126 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Não se pode afirmar, pois ela pode assumir 2 valores 0 e 1.

Note que \(det(A^2)=det(A)\Rightarrow det(A)^2=det(A)\) e resolvendo a equação chegamos ao resultado.

comentou Set 16, 2016 por Iúri Honda (141 pontos)  
é possível afirmar que as matrizes idempotentes são singulares, com exceção da matriz identidade?
comentou Set 16, 2016 por Iúri Honda (141 pontos)  
Muito bem colocado. Obrigado!
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