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O que diz o Axioma da Escolha? Qual sua importância para a Teoria dos Conjuntos?

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perguntada Jun 16, 2015 em Matemática por Pietro Ribeiro (426 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Jun 17, 2015 por Thiago Nascimento (131 pontos)  

O Axioma da Escolha diz que o produto cartesiano de uma família não vazia de conjuntos não-vazios, é não vazio. Ou algo equivalente à isso. O Axioma da Escolha é importante para construir um pouco mais de conjuntos que vão além da intuição. Vários teoremas importantes requerem o seu uso. Sem ele não se prova por exemplo que a união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável. A existência de função inversa para sobrejeções e mais outras afirmações básicas.

comentou Jun 17, 2015 por Pietro Ribeiro (426 pontos)  
Thiago, o que você quis dizer com "O Axioma da Escolha é importante para construir conjuntos um pouco mais de conjuntos"?
comentou Jun 17, 2015 por Thiago Nascimento (131 pontos)  
Foi mal, a digitação saiu errada. É importante para construir um pouco mais de conjuntos além da intuição. Você usa ele para construir conjuntos não mensuráveis, por exemplo.
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