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É possível encontrar as seguintes funções de tecnologia linear?

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perguntada Jun 18, 2015 em Economia por Henrique Souza (626 pontos)  

Suponha uma firma cuja produção segue a tecnologia linear \(f(x_1,x_2) = ax_1 + bx_2\), com \(a > 0, b > 0\). É possível encontrar a função lucro e as funções de demanda incondicionais para essa firma? Se sim, quais são?

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1 Resposta

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respondida Jun 18, 2015 por Henrique Souza (626 pontos)  
editado Jun 18, 2015 por Henrique Souza

Considerando a dada função, a função lucro é definida por:

\(\pi(p, w_1, w_2) = \max_{x_1,x_2} apx_1 + bpx_2 - w_1x_1 -w_2x_2\)

As condições de primeira ordem são:

(\(x_1\)): \(ap = w_1\)
(\(x_2\)): \(bp = w_2\)

Como visto, elas não dependem da quantidade de insumos utilizados e apenas da proporção entre \(a, b, p, w_1\) e \(w_2\). Esse resultado fica evidente quando observamos a homogeneidade da função de tecnologia apresentada:

\(f(tx_1,tx_2) = atx_1 + btx_2 = t(ax_1 + bx_2) = tf(x_1,x_2)\)

Como a função é homogênea de grau um, ela possui retornos constantes de escala, logo ela pode multiplicar infinitamente seus lucros ao multiplicar sua escala, visto que os custos também crescem linearmente.
Exemplo de uma tecnologia linear (gráfico de receita menos custo):
A imagem será apresentada aqui.

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