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É possível encontrar as seguintes funções de tecnologia Leontief?

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perguntada Jun 18, 2015 em Economia por Henrique Souza (626 pontos)  

Suponha uma firma cuja produção segue a tecnologia Leontief \(f(x_1,x_2) = \min\{{ax_1,bx_2}\}\), com \(a > 0, b > 0\). É possível encontrar a função lucro e as funções de demanda incondicionais para essa firma? Se sim, quais são?

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1 Resposta

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respondida Jun 18, 2015 por Henrique Souza (626 pontos)  
editado Jun 18, 2015 por Henrique Souza

Não há método simples de encontrar as funções dessa firma. As condições de primeira e segunda ordem não permitem a resolução pelo método tradicional. Porém, vejamos a homogeneidade da função:

\(f(tx_1,tx_2) = min\{tx_1, tx_2\}\)
se \(t > 0\), ele não altera a relação entre \(x_1\) e \(x_2\)
\(min\{tx_1, tx_2\} = t \cdot min\{x_1,x_2\} = t \cdot f(x_1, x_2)\)

Logo essa tecnologia apresenta retornos constantes de escala. Seu lucro pode aumentar infinitamente apenas aumentando a escala de produção, visto que os custos também aumentam de forma linear.
Exemplo de uma tecnologia Leontief (gráfico de receita menos custo):
A imagem será apresentada aqui.

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