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John Nash é muito conhecido pela sua contribuição a Teoria dos Jogos? Que outras contribuições matemáticas importantes ele fez?

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perguntada Jun 19, 2015 em Matemática por estudante (411 pontos)  

John Nash

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1 Resposta

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respondida Jan 17, 2016 por marcelo_papini (306 pontos)  

Acredito que uma contribuição muito importante de John Nash tenha sido a prova de um teorema que resolveu o quesito da imersão isométrico. Explico melhor:

A noção de variedade (abstrata) dotada de métrica foi introduzida, em 1868, por Bernhard Riemann, para estender a noção de curva e a noção de superfície no espaço tridimensional. Tais variedades foram, posteriormente, denominadas variedades riemannianas.

A pergunta que naturamente se impôs consistiu em saber-se se todas as variedades riemannianas fossem apenas subvariedades de espaços euclidianos com a métrica induzida.

Em 1873, Schläfi provou que toda variedade riemanniana suave, de imensão n, pudesse ser imersa isométrica e LOCALMENTE no espaço euclidiano de dimensão (n/2).(n+1).

Cerca de meio século depois (em 1926-1927), Janet e Cartan provaram que toda variedade riemanniana analítica, de dimensão n, admitisse uma imersão isométrica analítica e LOCAL no espaço euclidiano de dimensão (n/2).(n+1).

Finalmente, em 1954, John Nash provou que toda variedade riemanniana, de dimensão n, pudesse ser isometricamente (e globalmente) imersa no espaço euclidiano de dimensão 2n + 1. (Outra prova seria dada por Kuiper, em 1955.)

Seguiram-se tentativas de 'otimizar' o teorema, reduzindo-se a dimensão do espaço euclidiano. Avanços significativos nessa direção foram obtidos por Gromov (1986) e por Günther (1989).

Uma descrição menos resumida e mais precisa e a prova dos correspondentes teoremas encontram-se em Qing HAN & Jia-Shing HONG [2006] Isometric embedding of riemannian manifolds in euclidean spaces. (American Mathematical Society.)

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