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Em que situações, que envolvem problemas reais, álgebra linear pode ser útil?

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perguntada Fev 4, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  

Quando eu era estudante de Engenharia, me recordo que perguntei a alguns professores o porque de álgebra linear ser útil e recebi respostas vagas ou aplicações na própria matemática. Por que álgebra linear é tão estudada em áreas da matemática aplicada?

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1 Resposta

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respondida Fev 4, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  

Antes de explicitar exatamente as aplicações importantes de álgebra linear, gostaria de lembrar que a melhor forma de encará-la é considerá-la como um caso particular de análise funcional restrita a espaços de dimensão finita. Esse motivo simplesmente já justificaria o estudo de álgebra linear por áreas aplicadas da matemática. Entretanto, uma vez que essa justificativa não é suficiente para responder a pergunta, vou a partir de agora focar nas aplicações.

Engenharia:

1) Teoria de Controle Linear

2) Vários problemas na área de reconhecimento de padrões (por exemplo reconhecimento de faces usando o método dos componentes principais)

3) Programação linear (usada por exemplo no estudo de problemas de transportes ou alocação)

4) Programação dinâmica (por exemplo no caso implementável de processos markovianos de dimensão finita)

Economia:

1) Econometria (por exemplo, para entender as computações matriciais ou o método dos mínimos quadrados que é uma aplicação do teorema da projeção)

2) Soluções de equações diferenciais lineares - que são usadas em modelos clássicos

Finanças:

1) Modelagem utilizando mercados completos e incompletos em dimensão finita

2) Teoria média-variância quando construída usando projeções em espaços de dimensão finita

Física

1) A formulação usual da física quântica é baseada em álgebra linear.

2) Sistemas dinâmicos regidos por equações diferenciais lineares ou equações em diferenças lineares ou aproximação dessas equações em torno de um ponto de equilíbrio.

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