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Como é o núcleo de um operador linear que é definido a partir de uma matriz cujo determinante é nulo?

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perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

O determinante de uma matriz quadrada \(A\) de ordem \(n\) é nulo. Logo, o núcleo do operador linear \(T: \Re^n \rightarrow\Re^n\) dada por \(T(x)=Ax\) possui apenas o vetor nulo?

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1 Resposta

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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Incorreto. Note que o núcleo é conjunto de valores de \(x\) que satisfaz \(T(x)=Ax=0\). Se o determinante de \(A\) é nulo, podemos concluir que esse sistema tem infinitas soluções.

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