Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

Como é o núcleo de um operador linear definido a partir de uma matriz nilpotente?

+1 voto
179 visitas
perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Seja \(T:\Re^n\rightarrow \Re^n\) um operador linear tal que \(T(x)=Ax\), onde \(A\) é uma matriz nilpotente. Então o núcleo de \(T\) possui apenas o vetor nulo?
Uma matriz quadrada \(A\) é dita nilpotente, se existe um escalar \(k\) tal que \(A^k=0\).

Compartilhe

1 Resposta

0 votos
respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Note que \(A^k=0\) então \[det(A^k)=det(0)\Rightarrow det(A)^k=0\Rightarrow det(A)=0.\] Dessa forma, \(A\) é singular e o núcleo dado pelo conjunto solução de \(Ax=0\) possui infinitos elementos.

...