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Como são os autovalores de uma matriz positiva definida?

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perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,236 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,236 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Note que \(\lambda\) é autovalor de \(A\) se, e somente se, \(Ax=\lambda x\). Logo, multiplicando por \(x'\) temos \( 0\lt x'Ax=\lambda x'x=\lambda ||x||^2\). Portanto, \(\lambda\) precisa ser positivo.

comentou Mai 3, 2016 por Raíssa (451 pontos)  
Não  seria o traço x'x = norma de x ao quadrado?
comentou Mai 4, 2016 por danielcajueiro (5,236 pontos)  
Não Raissa! Note que \(x\) é um vetor, pois é um autovetor!
comentou Mai 4, 2016 por Raíssa (451 pontos)  
Ok,  mas não entendi porque x'x é  a norma de x ao quadrado.
comentou Mai 4, 2016 por danielcajueiro (5,236 pontos)  
\(x^\prime x=\sum_{i} x_{i}^2 = ||x||^2\)
comentou Mai 4, 2016 por Raíssa (451 pontos)  
Muito obrigada!
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