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Como os autovalores de uma matriz se alteram se ela for multiplicada por uma constante?

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perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sejam \(A\) uma matriz quadrada, \(s\) um autovalor de \(A\) e \(c\) um escalar. Disso decorre que \(cs\) é um autovalor de \(cA\)?

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1 Resposta

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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Note que se \(s\) é um autovalor de \(A\), então \(Av=sv\), onde \(v\) é um autovetor de \(A\). Portanto, \(cs\) é um autovalor de \(cA\), pois, multiplicando por \(c\), temos \((cA)v=(cs)v\).

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