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Como calcular o valor presente de uma perpetuidade crescente?

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perguntada Mar 11, 2015 em Finanças por danielcajueiro (5,171 pontos)  
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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma perpetuidade Crescente è uma perpetuidade onde há um crescimento constante no valor do fluxo de caixa. Ou seja, o valor presente de uma perpetuidade
crescente é dado por

\[VP=\frac{FC}{1+r}+\frac{FC\times(1+g)}{(1+r)^2}+\frac{FC\times(1+g)^2}{(1+r)^3}+\cdots, \] onde \(FC\) é o fluxo de caixa, \(r\) é a taxa de juros e \(g\) é a taxa de crescimento.

Se procedermos da mesma forma que a perpetuidade constante, temos que

\[VP=\frac{FC}{1+r}+\frac{1+g}{1+r}\left(\frac{FC}{(1+r)}+\frac{FC\times(1+g)}{(1+r)^2}+\cdots\right). \]

Temos que

\[VP=\frac{FC}{1+r}+\frac{1+g}{1+r}VP. \]

Logo,

\(VP=\frac{FC}{r-g}\).

...