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Como otimização pode me ajudar a encontrar o amor da minha vida?

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1 Resposta

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respondida Dez 12, 2015 por danielcajueiro (5,136 pontos)  
selecionada Dez 14, 2015 por estudante
 
Melhor resposta

Para abordar adequadamente a sua pergunta, precisamos considerar antes em algumas hipóteses simplificadoras:

1) O seu amor está disponível no mercado.

2) O número de interessadas em você é conhecido e igual a \(n\).

3) Você conhecerá as interessadas sequencialmente e aleatoriamente (não necessariamente a sua paixão estará no início o no fim da fila).

4) Supõe-se que se você namorar com todas as interessadas, você consegue dizer claramente qual delas é a melhor.

5) Depois de um período de namoro, você deve fazer uma proposta ou dispensá-la. Depois de dispensá-la, ela não o aceitará novamente.

6) Você fica satisfeito apenas com o amor de sua vida. Ou seja, você ganha 1 ponto se encontrar o amor de sua vida e 0 se não encontrar o amor da sua vida.

Que tal ganhar um pouco de experiência sobre o problema?

googol problem

Recorte 10 cartões iguais e peça para um colega escrever em cada um dos cartões (sem você ver) um número qualquer, sem dizer porque (se você disser e seu amigo for esperto, ele estará jogando contra você e a solução do problema será um pouco diferente). Agora pense numa estratégia para encontrar o maior número disponível nos cartões que satisfaça o seguinte:

(1) Você não pode ver o que está escrito nos cartões;

(2) Você abre cada cartão um a um.

(3) Você escolhe o cartão se for o desejado ou rejeita (e não pode retornar a ele).

Você acertou o cartão que está com o maior número? Você só ganha a brincadeira se acertar exatamente o cartão correto (aquele com maior número). Qual a probabilidade disso ocorrer? Você pode fazer melhor do que acertar com probabilidade 1/10?

Essa é uma versão simplificada do jogo Googol!

Exemplo:

Considere que existam apenas 3 pretendentes com nome Alice, Beatriz e Cecília, onde Alice é a melhor, seguida de Beatriz e depois Cecília.

charlies angels secretary problem

Qual a chance de Alice (que você está interassado) ser a primeira a aparecer na sua vida?

Como elas aparecem aleatoriamente na sua vida a chance é 1/3.

Se você escolher a primeira interessada, com 1/3 de chance você vai encontrar o amor da sua vida. Será que você pode fazer melhor?

Considere a seguinte heurística:

Conheça a primeira interessada. Escolha a segunda interessada se ela for melhor que a primeira e, em caso contrário, escolha a terceira.

Qual a probabilidade de você encontrar o amor da sua vida usando essa heurística?

Fácil! Vamos olhar as sequências de eventos possíveis:

Caso 1: Alice, Beatriz, Cecília [Nâo encontro o amor da minha vida, pois perdi a oportunidade de escolher Alice]

Caso 2: Alice, Cecília, Beatriz [Nâo encontro o amor da minha vida, pois perdi a oportunidade de escolher Alice]

Caso 3: Beatriz, Alice, Cecília [Encontro o amor da minha vida (na segunda rodada), pois Alice é melhor que Beatriz]

Caso 4: Beatriz, Cecília, Alice [Encontro o amor da minha vida (na terceira rodada), pois Cecília é pior que Beatriz]

Caso 5: Cecília, Alice, Beatriz [Encontro o amor da minha vida (na segunda rodada), pois Alice é melhor que Cecília]

Caso 6: Cecília, Beatriz, Alice [Não encontro o amor da minha vida, pois escolho Beatriz na segunda rodada]

Logo, usando essa heurística, encontro o amor da minha vida com probabilidade 1/2 que é muito melhor que escolher aleatoriamente a primeira, a segunda, ou a terceira.

Será que essa solução pode ser generalizada para um número de \(n\) possíveis namoradas?

Sim e a idéia é bem simples:

Existe um número ótimo de namoradas que você deve conhecer para estabelecer o benchmark. Entretanto, como na vida real, ele não pode ser tão "grande", pois o pior que pode acontecer é o amor de sua vida aparecer em um período que você ainda não está pronto para fazer a proposta.

marriage problem

Nós mostramos aqui na solução desse problema que é conhecido como Problema da Secretária ou Problema do Casamento, que a estratégia correta é:

Conheça as \(s^\star -1\) primeiras moças interessadas (sem fazer uma proposta), onde \(1\lt s^\star\le n\), e depois faça a proposta a primeira namorada que aparecer e for melhor que todas as outras anteriores. O número \(s^\star\) é encontrado considerando o compromisso estabelecido acima de criar um bom benchmark para a escolha de sua esposa e não deixar de propor ao amor da sua vida.

A figura abaixo apresenta a dependência de \(s^\star\) com o número de namoradas \(n\):

A imagem será apresentada aqui.

Como você pode usar \(s^\star\) para lidar com o jogo de números apresentado no início da resposta?

A figura abaixo apresenta a probabilidade de encontrar o amor da sua vida em função do número de interessadas, quando a estratégia baseada em \(s^\star\) é usada:

A imagem será apresentada aqui.

O que é irreal nessa solução?

Várias hipóteses NÃO são reais:

(1) Na vida real, não sabemos qual o número de moças interessadas \(n\). Entretanto, existem algumas formas de relaxar esse resultado:

  • Quando o número de moças interessadas é muito grande. Entretanto, na vida real, é mais provável que tenhamos um número finito de namoradas.

  • Uma outra opção é considerar que o número de interessadas \(n\) é aleatório e tem alguma distribuição.

(2) Na vida real, você pode preferir ter "alguém" hoje do que "alguêm" amanhã. Logo, algum fator de desconto deve ser introduzido.

(3) Você pode ser avesso ao risco e, de fato, querer maximizar uma probabilidade assciada a utilidade do rank.

(4) Na vida real, você pode propor ao amor da sua vida e ser rejeitado!

(5) Outra hipótese forte é que você não pode tentar novamente com uma namorada do passado.

Para sermos felizes precisamos encontrar o amor da nossa vida? É melhor ficar só do que mal acompanhado?

better alone

Note que a estratégia ótima apresentada acima pode te deixar na mão. Isso pode ocorrer se o amor da sua vida aparecer justamente num período em que você ainda está conhecendo as suas pretendentes. Você deve ficar sozinho?

Essa é uma discussão muito importante em termos de teoria econômica. Será que uma melhor forma para encontrar o seu pretendente, não seria estabelecer um limiar (que pode ser bem alto e incluir vários requisitos) e se você encontrar esse limiar, você simplesmente faz a proposta?

Como ocorre na vida real?

Experimentos mostram que na vida real, em jogos similares, as pessoas esperam menos do que o proposto pela teoria. Esse resultado pode ocorrer porque as pessoas superestimam a qualidade dos primeiros interessados, dando importância menor aos interessados que ainda virão.

Ainda existe a possibilidade de namoradas (namorados) estepes, que serão úteis se ninguêm mais interessante aparecer. Na figura abaixo, esses dois eram estepes no filme "Casamento do Meu Melhor Amigo"... Não deu certo para a personagem da Julia Roberts...

A imagem será apresentada aqui.

Existem referências interessantes sobre o assunto?

Veja essa pergunta aqui.

comentou Mai 12, 2016 por Joao Mainardo (91 pontos)  
Haha, sensacional.
comentou Nov 22, 2016 por 2º semestre 2016 (16 pontos)  
Melhor pergunta/resposta!!
comentou 1 dia atrás por Rebeca Yamada (1 ponto)  
Hehe excelente prof, nunca teria pensado dessa forma o problema :D
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