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A matemática foi criada ou descoberta?

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perguntada Mar 16, 2015 em Filosofia por danielcajueiro (5,171 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mar 22, 2015 por marcelo_papini (306 pontos)  
editado Mar 22, 2015 por danielcajueiro

A fim de tornar mais clara minha opinião sobre esse quesito, farei uma comparação entre a Matemática e a Física. Ambas as ciências são produtos culturais e, por isso, são criações humanas.

Parece-me, porém, que a pergunta proposta não se colocou nessa perspectiva. Mais precisamente, a questão referia o caráter dos enunciados: Os teoremas da Matemática e as lei da Física são criados ou descobertos? Sabemos que grande parte da Matemática foi axiomatizada e a prática da axiomatização tem sido estendida à Física. No contexto axiomático, não se discute a veracidade de uma teoria mas se estuda a sua coerência (ou, como se prefere dizer, a sua consistência). O método axiomático é considerado indispensável à sistematização das teorias e também à própria investigação.

Muito menos se discute a origem da teoria que está sendo axiomatizada. Desde as primeiras discussões dos pensadores que integraram o Círculo de Viena [Wienerkreis], no início do século XX, se faz a distinção entre o contexto de descobrimento e o contexto de legitimação.

Mas a exposição axiomática de uma teoria é o ponto final de uma fase de sua trajetória. No seu início encontram-se os fatos empíricos que, na Física, são os experimentos e que, na Matemática, são os exemplos. E tais fatos empíricos não são criados. Como disse Vladimir ARNOLD, “a Matemática é uma parte da Física. A Física é uma ciência experimental, uma parte da ciência natural. A Matemática é a parte da Física na qual os experimentos são menos dispendiosos. A identidade de Jacobi (que força as alturas de um triângulo a se cruzarem em um mesmo ponto) é um fato experimental do mesmo modo que a Terra é redonda (isto é, homeomorfa a uma bola). Porém essa propriedade das alturas de um triângulo pode ser descoberta a um custo mais baixo.”

comentou Mar 22, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
Eu gostei bastante da argumentação em favor da idéia que a matemática é uma criação humana. Apenas não me senti muito confortável com a idéia que matemática é uma parte da física. Na verdade, vejo como ciências distintas. De fato, a física usa a matemática para construir alguns de seus resultados e na maioria dos casos com um estilo diferente, descuidado e impreciso.
comentou Abr 22, 2015 por L F Brands Barbosa (1 ponto)  
Não podemos esquecer que o Cálculo Diferencial e Integral foi desenvolvido e sistematizado por Newton visando a modelagem de problemas físicos, bem como o desenvolvimento do Cálculo por Leibniz endereçou questões filosóficas estudadas por este autor. Muita matemática foi desenvolvida para modelar problemas cartográficos e Descartes visou a solução de problemas relacionados à descrição do espaço em sua elaboração da geometria Cartesiana. Evidentemente, a matemática é uma disciplina autônoma, cujos problemas não dependem de interpretações baseadas em outras disciplinas científicas. Mas o que tento apontar é que, em muitos de seus problemas originais, a matemática estava misturada a problemas de outras disciplinas científicas. Abraços a todos.
comentou Jun 4, 2015 por Pietro Ribeiro (426 pontos)  
Eu concordo com Barbosa. É interessante notar que Von Neumann, consciente dessa relação entre o Cálculo Diferencial e Integral e a Física Newtoniana, escreveu que:

We have referred to the nature and the possibilities of those
changes in mathematical technique in fact, in mathematics itself which
a successful application of mathematics to a new subject may produce.
It is important to visualize these in their proper perspective.

It must not be forgotten that these changes may be very considerable.
The decisive phase of the application of mathematics to physics Newton's
creation of a rational discipline of mechanics brought about, and can
hardly be separated from, the discovery of the infinitesimal calculus.
(There are several other examples, but none stronger than this.)

The importance of the social phenomena, the wealth and multiplicity
of their manifestations, and the complexity of their structure, is at least
equal to those in physics. It is therefore to be expected or feared that
mathematical discoveries of a stature comparable to that of calculus will
be needed in order to produce decisive success in this field. (Incidentally,
it is in this spirit that our present efforts must be discounted.) A fortiori
it is unlikely that a mere repetition of the tricks which served us so well in
physics will do for the social phenomena too. The probability is very slim
indeed, since it will be shown that we encounter in our discussions some
mathematical problems which are quite different from those which occur in
physical science. (Theory of Games and Economic Behavior, Capítulo I, Seção 1, Subseção 2, Item 5)

Observação: estritamente falando, o livro citado acima foi escrito por Von Neumann e Morgenstern. Mas é difícil conceber que essa passagem não tenha sido escrita pelo Von Neumann.
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