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O que é o paradoxo de Braess?

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respondida Fev 5, 2016 por danielcajueiro (5,186 pontos)  

O paradoxo de Braess é uma explicação para o fato que aumentar o número de rodovias numa cidade não necessariamente reduz o congestionamento.

Suponha que \(n=60\) pessoas desejam ir do "Inicio" ao "Fim" conforme apresentado na figura abaixo:

A imagem será apresentada aqui.

Essas pessoas podem seguir dois caminhos possíveis:

1) "Início" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim"

2) "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "Fim"

As estradas "Início" \(\rightarrow\) "A" e "B" \(\rightarrow\) "Fim", por serem muito largas, não dependem do fluxo de carros. E como mostra a figura um carro gasta 60 minutos (1 hora) para percorrer qualquer um desses trechos.

Por outro lado, as estradas "A" \(\rightarrow\) "Fim" e "Início" \(\rightarrow\) "B" dependem do fluxo de carros \(x\) e podem ser muito rápidas ou lentas. Se, por exemplo, \(x=1\), isto é, haver apenas uma pessoa, os interessados gastam 1 minuto para atravessá-la. No pior caso, quando todos os interessados usarem essas estradas, eles gastarão 60 minutos (1 hora).

Se todos decidirem usar apenas uma única dessas estradas, eles gastarão 2 horas= 60 minutos no primeiro trecho + 60 minutos no segundo trecho.

Entretanto, motoristas usualmente vão consultar alguma ferramenta online como waze que lhe dirão qual a estrada que eles deverão seguir. No equilíbrio, a metade dos motoristas estará usando o percurso "Início" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" e a outra metade o percurso "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "Fim". Economistas chamam esse equilíbrio de Equilíbrio de Nash. Nesse equilíbrio, as população gasta 1 hora e meia para fazer o percurso inteiro.

Suponha agora que o Prefeito incluiu uma nova rodovia que liga "B" a "A" que gasta tempo zero (é como uma entrada de "A" para "B").

A imagem será apresentada aqui.

Note que nessa nova situação todos escolherão utilizar o percurso "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" que gastará duas horas.

O que?

Considere a situação inicial em que o fluxo está dividido. Logo que a estrada é construída, apenas uma pessoa usa esse novo percurso e gastará um pouquinho mais que 60 minutos no percurso inteiro, enquantos os outros continuarão gastando em torno de 1 hora e meia. Outros irão tomar a mesma decisão e no fim do processo todos gastarão duas horas.

Pense um pouco sobre isso...

Note que qualquer outro percurso "Início" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" ou "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "Fim" gastará também 2 horas. Se por algum motivo, alguém usar um desses percursos alternativos, o tempo gasto para o percurso \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" será um pouco menor que duas horas e você prefere apostar nesse percurso. Esse percurso é o novo Equilíbrio de Nash.

De fato, chama-se de Preço de Anarquia a razão entre o tempo gasto no pior equilíbrio e o tempo ótimo gasto que nesse caso é 120 min/90 min = 4/3. O Preço de Anarquia mede a perda de bem estar por causa do comportamento egoísta.

Existem boas referências sobre esse assunto?

Sim! Veja por exemplo essa resposta.

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