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Uma matriz idempotente inversível é a identidade?

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perguntada Mai 5, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,126 pontos)  

Seja \(A\) uma matriz de ordem \(n\) idempotente (isto é, \(A^2=A\)). Logo, pode-se dizer que se \(A\) é inversível, então \(A=I\)?

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1 Resposta

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respondida Mai 5, 2016 por danielcajueiro (5,126 pontos)  

Note que se \(A=A^2\), temos que \(A^2 - A=0 \). Portanto, \(A(A-I)=0\). Multiplicando essa equação por \(A^{-1}\), em ambos os lados, concluímos que \(A-I=0\) chegando ao resultado.

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