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Qual a dimensão do subespaço vetorial de polinômios?

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perguntada Set 28, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,126 pontos)  

Seja \(P_3\) o espaço vetorial dos polinômios de grau 3 ou menor que 3. Qual a dimensão do subespaço vetorial de \(P_3\) que satisfaz \(x^3=3x^2 -2x\)?

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1 Resposta

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respondida Set 28, 2016 por danielcajueiro (5,126 pontos)  

Note que os polinômios de \(P_3\) que satisfazem \(x^3=3x^2 -2x\) são exatamente todos os polinônios que satisfazem \(x^3-3x^2 +2x=0\), ou seja, podem ser fatorados como \(x(x-2)(x-1)\), pois possuem raízes 0, 1 e 2. Adicionalmente todo polinômio de \(P_3\) que pode ser fatorado dessa forma pode ser escrito como \(a(x(x-2)(x-1))=a(x^3-3x^2 +2x)\). Portanto a dimensão desse subespaço é 1.

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