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Calcule uma base para o núcleo de uma transformação linear definida no espaço de polinômios.

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perguntada Mai 10, 2017 em Matemática por danielcajueiro (5,186 pontos)  

Seja \(T: \mathcal{P}_2 \rightarrow \mathbb{R}\) uma transformação linear dada
por \(T(ax^2 + bx + c)=a\). Calcule uma base para o núcleo de \(T\) e explicite o valor da
dimensão do núcleo.

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1 Resposta

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respondida Mai 10, 2017 por danielcajueiro (5,186 pontos)  

Note que qualquer polinômio de grau 2 pertence ao núcleo se \(a=0\). Portanto, o núcleo é formado por polinômios da forma \(bx+ c\). Dessa forma, uma base para o núcleo é \(\{x,1\}\) e a dimensão do núcleo é 2.

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