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O que é intuitivamente um hiperplano?

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perguntada Abr 2, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,236 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Abr 2, 2015 por danielcajueiro (5,236 pontos)  
editado Abr 2, 2015 por danielcajueiro

O hiperplano é um conceito matemático que generaliza a noção de reta ou plano para várias dimensões.

Se estamos no \(\Re^2\), uma reta é definida pelo conjunto de pontos que satisfaz a equação \(a_1 x_1 + a_2 x_2=b\). A reta é um objeto de 1 dimensão que divide o plano \(\Re^2\) em duas partes.

Se estamos no \(\Re^3\), um plano é definido pelo conjunto de pontos que satisfaz a equação \(a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3=b\). O plano é um objeto de duas dimensões que divide o espaço \(\Re^3\) em duas partes.

No \(\Re^n\) definimos um hiperplano pelo conjunto de pontos que satisfaz a equação \(a_1 x_1 +\cdots a_n x_n=b\). O hiperplano é um objeto de \(n-1\) dimensões divide o \(\Re^n\) em 2 partes.

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