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dy/dx é ou não uma fração?

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perguntada Abr 18, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
reclassificado Abr 20, 2015 por danielcajueiro
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3 Respostas

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respondida Jun 13, 2015 por Stefano Ivo Finazzo (91 pontos)  

Em análise non-standard, é possível interpretar dy/dx como uma razão de infinitesimais, dy e dx, rigorosamente. Mas na análise real comum e ordinária, essa interpretação não é possível.

Existe uma definição precisa de diferencial como uma aplicação linear, de forma que dy = f'(x) dx faça sentido, mas como dy e dx são aplicações lineares, dy/dx não faz sentido.

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respondida Abr 25, 2015 por marcelo_papini (306 pontos)  

Não, dy/dx não é uma fração mas é o limite de uma fração. Salvo engano, essa notação remonta a Leibniz e é conservada pela facilidade com que descreve a mudança de variável na derivação. Assim, se em um intervalo aberto, houver uma corresponência bijetiva e diferenciável entre as variáveis x e t, poderemos, por exemplo, escrever (dy/dt) = (dy/dx).(dx/dt).

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respondida Abr 26, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Conforme explicitado por marcelo_papini, como \(\frac{d}{dx}\) representa um limite entre duas quantidades, o ideal é pensar \(\frac{d}{dx}\) como um operador.

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