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O que é uma função crescente ou decrescente?

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perguntada Abr 21, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,236 pontos)  

Considere que estamos falando de uma curso de cálculo de uma variável real.

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2 Respostas

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respondida Abr 21, 2015 por danielcajueiro (5,236 pontos)  

Uma função \(y=f(x)\) é dita ser crescente se

\[\text{ para todo } u \ge v \text{ temos } f(u)\ge f(v).\]

Exemplo: \(y=ax\) para todo \(a\ge 0\).

Por outro lado, uma função \(y=f(x)\) é dita ser decrescente se

\[\text{ para todo } u \ge v \text{ temos } f(u)\le f(v).\]

Exemplo: \(y=ax\) para todo \(a\le 0\).

Outros possivelmente podem escrever outros exemplos.

+1 voto
respondida Abr 29, 2015 por Henrique Souza (626 pontos)  
editado Abr 30, 2015 por danielcajueiro

Outra forma de visualizar o problema é analisar a primeira derivada da função \(y = f(x)\).
Para a função ser crescente, sua taxa de variação deve maior ou igual a zero em todos os pontos do domínio, logo a primeira derivada deve ser sempre não negativa, e o inverso vale para funções decrescentes. Assumindo, claro, que a função é derivável em todos os pontos de seu domínio. Formalmente:

Função crescente:
considerando \(\frac{df(x)}{dx} = f'(x)\), para todo e qualquer x no domínio de \(f\),
\(f'(x) >= 0\)

Função decrescente:
considerando \(\frac{df(x)}{dx} = f'(x)\), para todo e qualquer x no domínio de \(f\),
\(f'(x) <= 0\)</p>

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