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Toda sequência convergente é limitada?

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perguntada Abr 28, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
recategorizado Abr 28, 2015 por danielcajueiro
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1 Resposta

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respondida Abr 28, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Seja \(a=\lim x_n\). Tomando \(\epsilon=1\), vemos que existe \(n_0\in\mathbb{N}\) tal que \(n>n_0\Rightarrow x_n\in(a-1,a+1)\). Sejam \(b\) o menor e \(c\) o maior elemento do conjunto finito \(\{x_1,\cdots,x_{n_{0}},a-1,a+1\}\). Todos os termos \(x_n\) da sequência estão contidos no intervalo \([b,c]\), logo ela é limitada.

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