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Quais são as propriedades dessa operação algébrica?

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perguntada Abr 28, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  

Defina em \(\mathbb{R}\) a seguinte operação:

\[x*y=|x+y|.\]

Quais são as propriedades dessa operação?

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1 Resposta

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respondida Abr 28, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Abr 30, 2015 por danielcajueiro

Vamos testar as 4 propriedades das operações:

1) Comutatividade;

Note que \(x\ast y=|x+y|=|y+x|=y\ast x\). Logo, comutatividade é válida.

2) Associatividade;

Note que \((x\ast y)\ast z=(||x+y|+z|)\ne |x+|y+z||=x\ast (y\ast z)\). Logo, não é associativa.

3) Existência do elemento neutro;

Queremos que \(x\ast e=x\). Portanto, precisamos que \(|x+e|=x\). Note que isso não é possível para nenhum número negativo.

4) Existência de inverso de cada elemento.

Uma vez que não existe elemento neutro, não pode haver inversa.

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