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Dado um sistema não-homogêneo que possui infinitas soluçoes, é possível construir um outro sistema não-homogêneo que possui solução unica, mantendo a matriz dos coeficientes?

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perguntada Abr 28, 2015 em Matemática por Fábio (16 pontos)  
editado Abr 29, 2015 por danielcajueiro

Julgue a afirmativa:
Seja \(A\) uma matriz de ordem \(n\), e \(b\) um vetor do \(\Re^n\). Sabe-se que o sistema \(Ax=b\) possui infinitas soluções, então existe \(c\in \Re^n\), tal que \(Ax=c\) possui solução única. Verdadeiro ou falso?

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1 Resposta

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respondida Abr 29, 2015 por Henrique Souza (626 pontos)  
editado Mai 1, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Acredito que a afirmativa é falsa.
Se uma matriz \(A\) e um vetor \(b\in\mathbb{R}^n\) caracterizam um sistema \(Ax = b\) com infinitas soluções, pode-se definir esse sistema como possível e indeterminado.
Isso significa que, analisando do ponto de vista do posto da matriz \(A\), ele é menor do que o número de variáveis, logo não há equações independentes suficientes para restringir o problema a uma única solução. Isso independe do vetor \(b\), logo um sistema subdeterminado é possível e indeterminado para qualquer vetor \(b\) escolhido.

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