Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

Como construir dois vetores ortogonais que satisfazem uma equação linear?

+4 votos
799 visitas
perguntada Mar 9, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Seja \(S\) o subespaço de \(\Re^3\) caracterizado pela equação \(2x + 3y + 6z =0\).
Construa dois vetores não nulos de \(S\) que sejam mutuamente ortogonais.

Compartilhe

1 Resposta

+1 voto
respondida Mar 9, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
selecionada Abr 3, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Sejam dois vetores \(u=(a,b,c)\) e \(v=(d,e,f)\) ortogonais, isto é,

\(u\cdot v=ad+be+cf=0\)

Logo, precisamos encontrar 6 incógnitas e temos apenas três equações:

\(2a + 3b + 6c=0\)

\(2d + 3e + 6f=0\)

\(a d + be + cf=0\)

Logo, existem muitas soluções possíveis que as satisfazem. Iguale \(a\), \(b\) e \(d\) a
quaisquer valores e ache os outros valores em função desses.

comentou Mar 16, 2016 por Diego (-5 pontos)  
"Iguale a, b e d a quaisquer valores e ache os outros valores em função desses." Não seria igualar a, b e c?
comentou Mar 16, 2016 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
Tanto faz... Mas note que fazendo a, b e d iguais a algum valor, a substituição fica direta.
comentou Mar 28, 2016 por nr749 (1 ponto)  
"Construa dois vetores não nulos"
Isso não significa que algum valor do vetor não possa ser nulo, certo?
comentou Mar 28, 2016 por danielcajueiro (5,171 pontos)  
Significa que estou apenas interessado em soluções onde os vetores são não nulos.
...