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Você pode me ajudar a desenvolver as fórmulas matemáticas de derivadas de funções simples usando a definição de derivada?

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perguntada Mai 2, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mai 5, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  

Derivada de \(f(x)=x^n\):

Sabendo que
\((x+h)^n = {n \choose 0}x^n h^0 + {n \choose 1}x^{n-1}h^1 + {n \choose 2}x^{n-2}h^2 +\) \(+ \cdots + {n \choose n-1}x^1 h^{n-1} + {n \choose n}x^0 h^n,\)

nós podemos escrever

\(\frac{(x+h)^n -x^n}{h} = {n \choose 1}x^{n-1} + {n \choose 2}x^{n-2}h^1 + \cdots + {n \choose n-1}x^1 h^{n-2} +\) \(+ {n \choose n}x^0 h^{n-1}.\)

Logo,

\(\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\)
\(\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^n -x^n}{h} =nx^{n-1},\)

pois todos os termos multiplicados por \(h\) tendem para zero.

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