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O que é isomorfismo? Quando dois grupos são isomorfos? Você pode dar exemplos?

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perguntada Mai 2, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mai 6, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

De uma forma geral, dois grupos \(G_1\) e \(G_2\) são isomorfos, se eles possuem a mesma forma (estrutura), isto é, se existe uma correspondência entre eles que transforma um no outro e vice-versa.

Precisamente, um isomorfismo de \(G_1\) para \(G_2\) é uma função \(f: G_1\rightarrow G_2\) com a propriedade que para quaisquer dois elementos \(a\) e \(b\) em \(G_1\),

\[f(ab)=f(a)f(b)\]

Um exemplo simples é o isomorfismo entre o grupo \(\Re\) dos números reais com a operação convencional de adição e o grupo \(R_{++}\) dos números reais positivos, que excluem o zero, com a operação de multiplicação. Note que o isomorfismo é precisamente a função \(f(x)=\exp{(x)}\).

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