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O que é um homomorfismo? Quando um grupo é homomórfico a outro? Você pode dar exemplos?

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perguntada Mai 7, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mai 15, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mai 16, 2015 por danielcajueiro

Intuitivamente um homomorfismo é uma função que transforma um grupo \(G\) em um grupo \(H\).

A definição formal é:

Seja \(G\) e \(H\) dois grupos. Um homorfismo de \(G\) para \(H\) é uma função \(f: G\rightarrow H\) tal que \(\forall x,y \in G\), \(f(x\ast y)=f(x)\ast f(y)\).

Exemplo: Considere \(G=\mathbb{Z}\) (o conjunto dos inteiros) e \(H\) o conjunto {\(0,1\)} com a adição módulo 2. Seja \(f: G\rightarrow H\) a função que leva todo número par em 0 e todo número ímpar em 1. Note que \(f(x+ y)=f(x)+ f(y)\).

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