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Se A é simétrica, então A elevada a n-ésima potência também é simétrica?

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perguntada Mai 9, 2015 em Matemática por Lorena (141 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mai 10, 2015 por Lorena (141 pontos)  
editado Mai 11, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Sim, lembre que \((AB)'=B'A'\).

\(A\) é simétrica quando \(A= A'\). Logo temos que \(A^n = A\times A\times \cdots \times A\) ( n vezes) \(= A'\times A'\times \cdots \times A'\) (n vezes). Usando a propriedade acima, temos que \(A^n=(A\times \cdots\times A)'\) (n vezes) \(=(A^n)'\). Logo \(A^n\) é simétrica.

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