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Esses determinantes são iguais?

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perguntada Mai 12, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
recategorizado Mai 12, 2015 por danielcajueiro

Suponha que \(B\) é inversível. Então \(det(I-AB)=det(I-BA)\).

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1 Resposta

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respondida Mai 12, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  

Sim.

Note que \(\det(I-AB)=\det(I-AB)\times \det(B) \times \det(B^{-1})\) \(= \det(B)\times \det(I-AB) \times \det(B^{-1})=\det(B(I-AB)B^{-1})\)
\(=\det(I-BA)\).

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