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O sistema abaixo tem solução única?

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perguntada Mai 12, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Seja \(A\) uma matriz quadradas que satisfaz \(A^2-A-I=0\). Então o sistema \(Ax=b\) tem solução única?

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1 Resposta

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respondida Mai 12, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Sim.

Note que \(A\) é não singular, pois

\(\det(A^2-A)=det(I)\Rightarrow det(A)det(A-I)=1\). Portanto, \(\det(A)\ne 0\).

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