Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

O operador linear a seguir é singular?

+1 voto
133 visitas
perguntada Mai 12, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Seja \(A\) uma matriz tal que \(A^k=0\), para algum número \(k\). Logo, para todo \(\alpha\), o operador \(A-\alpha I\) também é singular?

Compartilhe

1 Resposta

0 votos
respondida Mai 12, 2015 por danielcajueiro (5,171 pontos)  

Note que um contra-exemplo óbvio é fazer \(A=0\).

Para mostrar formalmente primeiro mostre que \(A\) possui todos os autovalores nulos.

Em seguida perceba isso implica que \(A-\alpha I\) será não-singular para qualquer \(\alpha\ne 0\).

...