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Um vetor é ortogonal a combinação linear de dois vetores que são ortogonais a ele?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Seja \(v\) um vetor ortogonal a cada um dos vetores \(u\) e \(w\). Use as propriedades de produto interno para mostrar que \(v\) é ortogonal a \(c u + d w \), onde \(c\) e \(d\) são constantes.

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,081 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Suponha que \(v\perp u\) e \(v\perp w\). Logo, \(v\cdot u=0\) e \(v\cdot w=0\).

Portanto, \(v\cdot (c u +d w)=c v\cdot u +d v \cdot w= 0+0=0\) que implica que \(v\) é ortogonal a \(c u + d w\).

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